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Apuntes: Números reales

Casi siempre es la primera unidad en la mayoría de los libros y programaciones docentes de diversos cursos y cada vez que el alumno la ve siente un Déjà vu : «oootra vez las fracciones, las raíces y las potencias «. Estoy de acuerdo. Hay una parte de esta unidad que es puramente mecánica y calculística que todos odiamos (aunque no nos queda más remedio que dominar) pero es una unidad que tiene mucho más: que está llena de historia de las matemáticas, de conceptos profundos, de resultados fascinantes y de aplicaciones útiles.

Empecé estas notas de teoría en el curso 2023/2024 para intentar que fuesen de alguna ayuda a mis alumnos de 3º y 4º de la ESO, especialmente en aquellas partes en las que veía que existían más dificultades, pero por supuesto (como la mayoría del material que subiré por aquí) están aún inacabadas. Faltan secciones enteras y es muy probable que existan toneladas de erratas. Lo único que os puedo prometer es que intentaré ir revisándolas cada año, añadir las secciones que faltan y corregir los errores. Si encuentras fallos o crees que algo no se entiende bien, por favor, deja un comentario y trataré de mejorarlo 😉

Los temas que se tratan son los habituales en cualquier unidad de números reales, con la salvedad de que he dedicado varias páginas a algo que los libros suelen omitir: una pequeña introducción a la teoría de conjuntos. Considero que esta rama es fundamental para acostumbrarnos al lenguaje abstracto de las mates y es tremendamente útil para casi cualquier otra unidad posterior. Por este motivo le he dedicado algo de tiempo a definir esos conceptos básicos que nos ayudarán mucho a entender posteriormente la jerarquía existente entre los diversos conjuntos de números.

Otro punto en el que pierdo algo de tiempo es en la definición de la raíz cuadrada. Para ello me voy por las ramas durante varias páginas anticipando el concepto de función para poder definir la radicación como la función inversa de la potenciación. Si lo que vienes es buscando una receta para operar con raíces desde luego este tipo de contenido no es para tí, pero confío en que sea útil para quien quiera entender un poco mejor qué es una raíz cuadrada y por qué nos interesa.

Acompañando estos apuntes de teoría subiré también más adelante algunas hojas con ejercicios resueltos para practicar las partes más mecánicas y aburridas.

Lo dicho: aún queda mucho trabajo para acabar estas notas pero espero poder ir actualizándolas poco a poco. Espero que os sean de alguna utilidad 🙂

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