Empezamos el temario con un plato fuerte: los números naturales. Y digo plato fuerte porque es un tema que puede resultar engañoso. Al fin y al cabo los números naturales pueden parecer lo más fácil que hay (se estudian en primaria ¿no?) pero lo cierto es que una definición formal de los mismos es algo que puede resultar bastante árido para mucha gente, especialmente si no has estudiado la carrera de matemáticas.
En realidad esta es la tónica general del primer bloque de temas de la oposición, ya que trata sobre teoría de números que es una gran desconocida entre los que tenemos formación como físicos o ingenieros. Números naturales, enteros, racionales, complejos…son conceptos que vimos en secundaria y bachillerato y con los que podemos tener una gran soltura a la hora de operar, pero no necesariamente a la hora de formalizar su construcción y demostrar sus propiedades. Personalmente es un bloque que me costó entender al principio, pero al que cogí muchísimo gusto después. Cuando estudias este tipo de temas te aproximas a la parte más fundamental de las matemáticas y aprendes a apreciar la gran belleza que tienen.
Si vas a estudiar este tema por tanto debes estar preparado para entender construcciones axiomáticas, definir operaciones como la suma y la multiplicación y demostrar sus propiedades con el principio de inducción. Si no estás familiarizado con con conceptos básicos de estructuras algebraicas y teoría de conjuntos te recomiendo que estudies primero el Tema 11, que define estos conceptos desde el principio.
El tema que yo preparé es bastante formal y sigue fundamentalmente la referencia de Gamboa y Rodríguez. Se trata de un tema que puede ser muy extenso si se demuestran todas las propiedades de las operaciones así que por ello he decidido mostrar sólo algunas de las demostraciones a modo de ejemplo e indicar brevemente el procedimiento para algunas otras. En las dos horas de la oposición no da tiempo a hacerlo todo así que sería imposible cubrir todo.
Probablemente a algunos os parezca un tema demasiado formal, y a otros demasiado poco. Como siempre digo, lo mejor es que te prepares tus propios temas adaptados a tus gustos. Es infinitamente más difícil aprenderse de memoria los temas de otra persona que aprender los tuyos propios, en los que siempre tienes la libertad de utilizar tu propia notación, punto de vista, nivel de los contenidos, etc. No obstante aquí os dejo las notas que hice para mí en caso de que le puedan ser de utilidad a alguien 🙂